Energy spectrum design and potential function engineering

По выбранной ортогональной последовательности полиномов $\{p_n(s)\}_{n=0}^{\infty}$, которая имеет дискретный спектр, строится энергетический спектр $E_k=f(s_k)$, где $\{s_k\}$ - точки конечного или бесконечного дискретного спектра полиномов. С помощью подхода к квантовой механике, который основан не на функциях потенциала, а ортогональных полиномах, зависящих от энергии, построена локальная численная реализация отвечающая выбранному энергетическому спектру. В качестве примера рассмотрены трехпараметрические непрерывные дуальные полиномы Хана. Приведены точные аналитические выражения для соответствующего энергетического связанных состояний, сдвига фазы состояний рассеяния и волновых функций. Однако функция потенциала заданного набора физических параметров получается только численно.